La función zeta del anillo de Burnside para grupos cíclicos de orden un primo al cuadrado

Abstract

In the first section of Chapter 1 of this thesis you will see basic concepts of group theory. Definitely the concept G-sets as well as that of a G-orbit. We will give examples of G-sets and isomorphism's between them, which are important for the construction of B (G) the Burnside ring of a finite G group. In the second section of this chapter we will see the concept of the mark of a subgroup H in a G-set X, which will be useful to give a morphism of B (G) in ?Z, the product of several copies of the ring of integers. In the first section of Chapter 2, the basic concepts of the theory of rings, and given a group G constructs the ring of Burnside of G. we will also see that B (G) is a free Z-module as abelian group, generated by The elements of the form G / H, where H belongs to the set of classes of the conjugation of the subgroups of G. We will also give a rule to get the product between the generators. In the second section of this chapter see the concept of an order on a ring, the ring Z? will be defined. Define the order function for an order of Zl, and finally state some elements of theorems related to the function of an order.

En la primera sección del capítulo 1 de esta tesis se verán conceptos básicos de la teoría de grupos. Definiremos el concepto G-conjuntos así como el de una G-órbita. Se darán algunos ejemplos de G-conjuntos e isomorfismos entre ellos, los cuales serán importantes para la construcción de B(G) el anillo de Burnside de un grupo G finito. En la segunda sección de este capítulo veremos el concepto de la marca de un subgrupo H en un G-conjunto X, el cual será útil para dar un morfismo de B(G) en ?Z, el producto de varias copias del anillo de los enteros. En la primera sección del capítulo 2, se verán conceptos básicos de la teoría< de anillos, y dado un grupo G construiremos el anillo de Burnside de G. veremos además que B(G) es un Z-módulo libre como grupo abeliano, generado por los elementos de la forma G/H, donde H pertenece al conjunto de clases de conjugación de los subgrupos de G. Daremos también una regla para obtener el producto entre los generadores. En la segunda sección de este capítulo se verá el concepto de un orden sobre un anillo, se definirá el anillo Z?. Definiremos la función zeta para un orden de Z?, y por ultimo enunciaremos algunos teoremas relacionados con la función zeta de un orden.