Construcción de Yoneda-Dress de funtores de representaciones lineales

Abstract

Here we present a deep study on the Yoneda-Dress construction of the functor of linear representations over a field of characteristic zero, its essential algebras and its category of modules, like an attempt of generilize and unify the results of Barker on rhetorical biset functors in characteristic zero and those of Romero on modules over the functor of class functions over the complex numbers. The main motivation to this work lies in the fact that given a Green biset functor, its shifted functors are both Green biset functors and a family of projective generators in its category of modules. Among our main results, we determined the essential support of the shifted functor of rational representations and found a parametrization for a large family of modules, we gave a characterization of the lattice of ideals of the shifted functor of linear representations and we proved that the category of modules over the functor of complex class functions is equivalent to a category of modules over a semisimple algebra.

Se presenta aquí un estudio profundo de la construcción de Yoneda-Dress del funtor de representaciones lineales sobre un campo de característica cero, sus álgebras esenciales y sus categorías de módulos, como un intento de generalizar y unificar los resultados de Barker sobre funtores de biconjuntos retóricos en característica cero y los de Romero sobre el funtor de funciones de clase con valores complejos. La motivación principal de este trabajo radica en que dado un funtor de Green en biconjuntos, sus funtores trasladados son funtores de Green en biconjuntos y forman una familia de generadores proyectivos de su categoría de módulos. Entre los resultados principales, determinamos el soporte esencial del funtor de representaciones racionales trasladado y encontramos una parametrización para una extensa familia de módulos simples, caracterizamos la retícula de ideales del funtor de representaciones trasladados y demostramos que la categoría de módulos sobre el funtor de funciones de clase trasladado es equivalente a la categoría de módulos sobre un álgebra semisimple.