Números de Ramsey de ultrafiltros asociados a espacios topológicos de Ramsey

Abstract

Ramsey spaces theory is an area of Ramsey theory that concerns with coloring infinite sequences of objects. Transferring basic pigeon whole principles to their higher dimensional versions to increase their applicability is thus the subject matter of this theory. This tendency in Ramsey theory could be traced back to the invention of the original Ramsey theorem, which is a higher dimensional version of the principle that says that a finite coloring of an infinite set must involve at least one infinite monochromatic subset. In the book Introduction to Ramsey spaces, Todorcevic present a general procedure to transfer any other Ramsey theoretic principles to higher and especially infinite dimensions trying to match the clarity of the Ellentuck result, but going beyond his topological Ramsey theory. The objective of this work is to study some topological Ramsey spaces developed by Todorcevic, Dobrinen, Mijares and Trujillo with the objective of find their Ramsey numbers and compare their associated invariant cardinals.

La teoría de espacios de Ramsey es un área de la teoría de Ramsey que se encarga de trabajar con coloraciones en sucesiones infinitas de objetos. El objetivo de esta teoría es transferir el principio de las casillas a dimensiones superiores para que se pueda usar en más contextos. El origen de esta tendencia en la teoría de Ramsey se remonta a la invención del teorema de Ramsey, el cual es una versión más compleja del principio que dice que cualquier coloración finita de un conjunto infinito admite un monocromático infinito. En el libro Introduction to Ramsey spaces, Todorcevic presenta la definición de espacio topológico de Ramsey en la cual captura las propiedades del espacio de Ellentuck que lo dotan de su teoría Ramsey topológica. El objetivo de este trabajo es estudiar algunos espacios topológicos de Ramsey desarrollados por Todorcevic, Dobrinen, Mijares y Trujillo con el objetivo de calcular sus números de Ramsey y comparar algunos cardinales invariantes asociados a ellos.