Teoría-K de C*-álgebras

Abstract

In this work we develope the basic concepts needed for K-theory of C_-algebras, presenting before, as an introduction, a discusion on vector bundles, topological K-theory and Serre- Swan’s Theorem; we conclude with the Bott Periodicity Theorem and the six term exact sequence. After that we apply this machinery to calculate the K-theory of the C_-algebras of continuous functions from a compact surface to C, giving in this way a clasification of such surfaces up to isomorphism.En este trabajo se desarrollan los conceptos básicos necesarios para la teoría-K de C_-´algebras, presentando a manera de introducción una discusión sobre haces vectoriales, la teoría- K topológica y el Teorema de Serre-Swan; se concluye con el Teorema de Periodicidad de Bott y la sucesión exacta de seis términos. Posteriormente aplicamos esta maquinaria al cálculo de la teoría-K de las C_-´algebras de funciones continuas de una superficie compacta en C, con lo que se consigue una clasificación de dichas superficies hasta isomorfismo.