Controlabilidad de sistemas bilineales en el plano

Abstract

The main object of this work is the systems of differential equations that depend on a parameter u, system control, such systems are called systems of differential equations controllable, which, in general, describe dynamic processes of physical phenomena. These processes are described by systems of ordinary differential equations (ODE), equations in differences or through partial derived equations. In a first chapter we will analyze in detail through the theory of groups of Lie and Lie algebras the controllability of the system (4) in R 2 \ {0} when the Lie algebra generated by the system is sl (2) and we conclude with a controllability criterion for this case. In the next chapter we perform the geometric interpretation of the criterion of controllability obtained in the previous chapter. Considering [6], the controllability problem is reduced to controllability in the projective space P 1 of the associated projected systems. This chapter addresses the controllability of a bilinear system in the plane through the corresponding projected system and for this system obtains a criterion of elemental controllability. Our future goal is to address the problem controllability of bilinear systems for N ? 3.

El objeto principal de este trabajo son los sistemas de ecuaciones diferenciales que dependen de un parámetro u, control del sistema, tales sistemas se llaman sistemas de ecuaciones diferenciales controlables, los cuales, en general, describen procesos dinámicos de fenómenos físicos. Estos procesos se describen mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarios (EDO), ecuaciones en diferencias o a través de ecuaciones derivadas parciales. En un primer capítulo analizaremos de manera detallada mediante la teoría de grupos de Lie y álgebras de Lie la controlabilidad del sistema (4) en R 2 \ {0} cuando el álgebra de Lie generado por el sistema es sl (2) y concluimos con un criterio de controlabilidad para este caso. En el siguiente capítulo realizamos la interpretación geométrica del criterio de controlabilidad obtenido en el capítulo anterior. Considerando [6], el problema de controlabilidad se reduce a la controlabilidad en el espacio proyectivo P 1 del sistemas proyectado asociado. En este capítulo se aborda la controlabilidad de un sistema bilineal en el plano mediante el sistema proyectado correspondiente y para este sistema se obtiene un criterio de controlabilidad elemental. Nuestro objetivo a futuro es abordar el problema controlabilidad de sistemas bilineales para n ? 3.