Pozos potenciales de poca profundidad para la ecuación discreta de Schrödinger

Abstract

As its title indicates, in this work we will consider Schrodinger's discrete one-dimensional equation when it has a sufficiently small potential (See Eq. (1.2.1)). The fundamental result is the construction of an explicit expression for the two eigenvalues that appear on the outside (see [30], Def. 5.4.12) of the essential spectrum (see Definition 28 in the Appendix) of Schrodinger's discrete operator See Definition 7), a spectrum consisting of a finite-length interval of the real axis. These eigenvalues are next, respectively, to each one of the ends of said spectrum. Own functions are also built corresponding.

Como su título indica, en este trabajo vamos a considerar la ecuación unidimensional discreta de Schrodinger cuando ésta tiene un cierto potencial suficientemente pequeño (ver Ec. (1.2.1)). El resultado fundamental es la construcción de una expresión explícita para los dos valores propios que aparecen en el exterior (véase [30], definición. 5.4.12) del espectro esencial (véase definición 28 en el Apéndice) del operador discreto de Schrodinger (véase definición 7), espectro que consiste en un intervalo de longitud finita del eje real. Tales valores propios se encuentran próximos, respectivamente, a cada uno de los extremos de dicho espectro. También se construyen las funciones propias correspondientes.