Aspectos matemáticos de la cuantización de lazos abeliana

Abstract

In this document, we work within the frame work of loop quantization applied to Maxwell’s theory, focusing on providing new interpretations of Positive Linear Functionals (PLFs). PLFs are certain mathematical objects used to define how physical theories are quantized in the canonical quantization method (CCR). These “connect” holonomy algebras with operators in Hilbert space. Our study focuses on two main types of PLFs, also called algebraic states: one that applies without affixed spacetime, meaning without assuming a particular geometric structure for spacetime, which we will call ω0(.), leading to loop quantization. The other uses a fixed background, specifically Minkowski spacetime, and we will call it ωF (.). This second PLF gives rise to Fock space quantization.

En este documento, trabajamos en el marco de la cuantización por lazos aplicada a la teoría de Maxwell, centrándonos en ofrecer nuevas interpretaciones de las funciones lineales positivas (PLFs). Las PLFs son ciertos objetos matemáticos utilizados para definir cómo se cuantizan teorías físicas en el método de cuantización canónica (CCR, por sus siglas en inglés). Estos “conectan” las álgebras de holonomías con operadores en el espacio de Hilbert. Nuestro estudio se centra en dos tipos principales de PLFs, también llamados estados algebraicos: una que se aplica sin un espacio- tiempo fijo, es decir, sin asumir una estructura geométrica particular para el espacio-tiempo, que llamaremos ω0(.) y da origen a la cuantización de lazos. La otra utiliza un fondo fijo, específicamente el espacio-tiempo de Minkowski, y la llamaremos ωF (.). Esta segunda PLF da origen a la cuantización en el espacio Fock.