Fractional operator in a quarter plane

Abstract

In this document we seek to carry out a study of a system of partial differentials equations with initial and boundary values, specifically, a Dirichlet problem with fractional derivative on the upper right quarter plane. We will define a fractional derivative conveniently to manipulate it by means of the use of the Laplace transform. And so, obtain the Green and Boundary operators that describe a global solution of the system, and then arrive at some estimates of these operators in Lebesgue spaces and in other highly similar to those of Sobolev with weight. In order to conclude the well posed of the problem, if we located the initial and boundary values in these.

En este documento buscamos realizar un estudio de un sistema ecuaciones diferenciales parciales con valores iniciales y de frontera, más específicamente, un problema de Dirichlet con derivada fraccionaria sobre el cuarto de plano superior derecho. Definiremos una derivada fraccionaria de manera conveniente para manipularla por medio del uso de la transformada de Laplace. Y de esta manera obtener los operadores de Green y de Frontera que describa una solución global del sistema, para luego llegar a ciertas estimaciones de estos operadores en espacios de Lebesgue y en otros espacios muy parecidos a los de Sobolev con peso. Para así concluir la buena colocación del problema, si ubicamos los valores iniciales y de frontera en dichos.