Realizaciones regulares de poliedros en el 3-Toro

Abstract

Thanks to Coxeter's work in the 20th century on highly symmetric combinatorial and geometrical objects several classification problems have arose. In the 70's and 80's Grünbaum and Dress generalize the Platonic Solids and give a classification of 48 regular polyhedral in Euclidean 3-space. Javier Bracho in joint work with other authors found the regular polyhedral with planar faces in the projective space P3. A couple of years after Bracho's work, Peter McMullen gave a way to find all regular finite polyhedral in 4-dimensional Euclidean space which gives a way to find all regular polyhedral in the projective space. In this thesis we attack the analogous problem in the 3-torus T3, which is a 3-dimensional generalization of the 2-torus. We find all regular polyhedral in T3 induced by regular polyhedral in E3.

Gracias al trabajo de Coxeter durante el siglo XX en el estudio de objetos combinatorios y geométricos con alto grado de simetría han surgido distintos problemas de clasificación. En los 70's y 80's Grunbaum y Dress generalizan los sólidos platónicos y elaboran una clasificación con 48 poliedros regulares en el espacio euclidiano E3. Javier Bracho junto con otros autores encontró todos los poliedros regulares con caras planas en el espacio proyectivo P3 y unos años después Peter McMullen encontró una manera de clasificar los poliedros regulares finitos en el espacio euclidiano 4-dimensional E4, de donde es posible desprender una clasificación de poliedros regulares en P3. En este trabajo abordamos el problema análogo para el 3-toro T3, el cual es una generalización tridimensional del 2-toro, encontrando todos los posibles poliedros regulares en T3 que son inducidos por poliedros regulares en E3.