El espectro primo del anillo global de representaciones

Abstract

The theory of representations and characters was introduced by Frobenious and others around of 1896. Frobenios defined the characters as functions of a finite group G to C associated with the CG-modules, and new results continue to appear. The ring of representations of a finite group G is the Grothendieck group on the CG-modules (up to isomorphism) with respect to the direct sum to this group is given a ring structure defining the product as the tensor product. The evaluation of the characters on the elements of the group G are all the morphisms of rings that go from the ring of representations to the complex field. Similarly, the Burnside ring of a finite group can be defined by using the ring of Grothendieck in this case of the finite G-sets (up to isomorphism) with respect to the disjoint union and the cartesian product. The only homomorphisms of the Burnside ring to Z is a mark. The ring of representations and the Burnside ring of a finite group G are subrings of the global ring of representations of G, in this way they are generalized and relate their properties. The homomorphisms of the global ring of representations of G to the complex field are defined using the characters and their properties, which also relate to the Burnside ring marks of G. From these homomorphisms are constructed the prime ideals of the global ring of representations of G which will form their prime spectrum, and the related components of their prime spectrum are described. Thus, the relationship between the related components of the prime spectrum of the global ring of representations of G and the primitive idempotents of the global ring of representations of G is described.

La teoría de representaciones y caracteres fue introducida por Frobenious y otros alrededor del 1896. Frobenios definió los caracteres como funciones de un grupo finito G a C asociadas a los CG-módulos, y continúan apareciendo nuevos resultados. El anillo de representaciones de un grupo finito G es el grupo de Grothendieck sobre los CG-módulos (hasta isomorfismo) con respecto a la suma directa a este grupo se le da una estructura de anillo definiendo el producto como el producto tensorial. La evaluación de los caracteres sobre los elementos del grupo G son todos los morfismos de anillos que van del anillo de representaciones al campo de los complejos. De forma análoga, se puede definir el anillo de Burnside de un grupo finito G usando el anillo de Grothendieck en este caso de los G-conjuntos finitos (hasta isomorfismo) con respecto a la unión disjunta y el producto cartesiano. Los únicos homomorfismos del anillo de Burnside a Z es una marca. El anillo de representaciones y el anillo de Burnside de un grupo finito G son subanillos del anillo global de representaciones de G, de esta forma se generalizan y relacionan sus propiedades. Se definen los homomorfismos del anillo global de representaciones de G al campo de los complejos usando los caracteres y sus propiedades, los cuales también se relacionan con las marcas del anillo de Burnside de G. De estos homomorfismo se construyen los ideales primos del anillo global de representaciones de G los que formaran su espectro primo, y se describen las componentes conexas de su espectro primo. Así, se describe la relación que existe entre las componentes conexas del espectro primo del anillo global de representaciones de G y l los idempotentes primitivos del anillo global de representaciones de G.