Soluciones periódicas en modelos epidemiológicos con variación estacional

Abstract

In this work, we consider a family of SIQRS epidemiological models (susceptible, infected, quarantine, recovered, susceptible), which incorporate control strategies (isolation and / or quarantine), as well as a family of SIR models (susceptible, infected, recovered) with information-dependent vaccination coverage. These models consider a seasonal variation in the contact rate and are also applied to infectious diseases that can be fatal. On the other hand, we make use of the Leray-Schauder degree theory to establish the existence of periodic orbits in SIQRS and SIR seasonal epidemiological models in the aforementioned models. Next, examples related to seasonal variation in infection strength for respiratory syncytial virus are included using the SIQRS model and some numerical simulations are presented to illustrate the effect of vaccination coverage in the SIR model. Additionally, we present some epidemiological models applied to the current COVID-19 pandemic, which allowed us to know the current situation, as well as medium and short-term projections of the evolution of the epidemic in Mexico and more specifically in the Michoacan state.

En este trabajo, consideramos una familia de modelos epidemiológicos SIQRS (susceptibles, infectados, cuarentena, recuperados, susceptibles), que incorporan estrategias de control (aislamiento y/o cuarentena), así como también una familia de modelos SIR (susceptibles, infectados, recuperados) con coberturas de vacunación dependientes de la información. En estos modelos se considera una variación estacional en la tasa de contacto y además son aplicados a enfermedades infecciosas que pueden ser mortales. Por otro lado, hacemos uso de la teoría del grado de Leray-Schauder para establecer la existencia de órbitas periódicas en modelos epidemiológicos estacionales SIQRS y SIR en los modelos mencionados anteriormente. Seguido, se incluyen ejemplos relacionados con variación estacional en la fuerza infección para el virus respiratorio sincicial utilizando el modelo SIQRS y se presentan algunas simulaciones numéricas para ilustrar el efecto de la cobertura de vacunación en el modelo SIR. Adicionalmente, presentamos algunos modelos epidemiológicos aplicados a la actual pandemia del COVID-19, que nos permitieron conocer la actualidad, así como proyecciones a mediano y corto plazo de la evolución de la epidemia en México y mas específicamente en el estado de Michoacán.