Cocientes del politopo 2sk-1

Abstract

Historically many attics have participated in killing decrypt messages and to detect and correct errors in these, but the study of coding theory formally begins with an article by C. Shannon in 1948 called "A mathematical theory of communication." Since the codes are not only used for the detection and correction of errors in the messages, have also played an important role in many areas of mathematics and computer science, such as group theory, combinatorics, cryptography, data compression , and so on. In combinatorics, E. Schulte use binary codes to construct a family of abstract polytopes in an article published in 1988. L. Danzer and E. Schulte began the study of abstract polytopes decade beginning of the 1980s with the E. Schulte thesis entitled "regular Inzidenzkomplexe" and the articles "regular Inzidenzkomplexe II" and "III Inzidenzkomplexe regular" which introduced a special class of combinatorial structures with a strong resemblance to traditional regular polytopes. This theory sparked interest in the community and will soon start work of others appear in this issue. In 2002 the title "Abstract Regular polytopes" of P. McMullen and E. Schulte, where much of the theory developed so far is published. Although complex abstract polytopes are more restrictive impact than its predecessors, yet is complex construct families of examples with representative properties that guide towards solving problems in the area.

Históricamente muchos maten áticos han participado en descifrar mensajes, así como en detectar y corregir errores en estos, pero el estudio de la teoría de códigos formalmente comienza con un artículo publicado por C. Shannon en 1948 llamado “A mathematical theory of comunication”. Desde entonces los códigos no solo se han utilizado para la detección y corrección de errores en los mensajes, también han jugado un papel importante en muchas áreas de las matemáticas y las ciencias computacionales, como la teoría de grupos, combinatoria, criptografía, compresión de datos, etcétera. Dentro de la combinatoria, E. Schulte utilizo códigos binarios para construir una familia de politopos abstractos en un artículo publicado en 1988. L. Danzer y E. Schulte comenzaron el estudio de los politopos abstractos a inicios de la década de 1980 con la tesis de E. Schulte titulada “Regulare Inzidenzkomplexe”, y los artículos “Regulare Inzidenzkomplexe II” y “Regulare Inzidenzkomplexe III”, donde introducen una clase especial de estructuras combinatorias con un gran parecido a los politopos regulares tradicionales. Dicha teoría despertó interés en la comunidad y pronto comienzan a aparecer trabajos de otros autores en este tema. En 2002 se publica el título “Abstract regular polytopes” de E. Schulte y P. McMullen, donde se encuentra gran parte de la teoría desarrollada hasta ese momento. A pesar de que los politopos abstractos son complejos de incidencia más restrictivos que sus predecesores, aún es una labor compleja construir familias de ejemplos con propiedades representativas que guíen hacia la solución de problemas del área.