Teorema de Reider y algunas aplicaciones

Abstract

This paper aims to study the proof of Reider's Theorem and understand some of its applications. Reider's Theorem is an indispensable tool for the study of complex algebraic surfaces. This article was originally published by I. Reider in 1988, includes several ideas of mathematicians like A. Beauville, F. Catanese, F. Bogomolov. In few reider's Theorem gives conditions necessary for the system linear Attachment | K S + L | Of a linear nef and big beam on the projective surface soft complex S have base points or do not separate points. It uses in an important way in its demonstration a result of Bogomolov on instability of vector bundles of rank 2 on surface S. The order of the chapters is as follows: chapter 1. It will include the basic results and definitions needed to understand the following chapters. Chapter 2. Bogomolov's theorem, statement and detail demonstration as appears in [10]. Chapter 3. Reider's Theorem statement and detailed demonstration, followed by some of its applications, which appear in [11]. To facilitate the reading of this thesis have been listed the theorems, lemmas and corollaries according to the chapter to which they belong and of consecutive way, for example if we find Theorem 1.4 it means that it is Theorem 4 of chapter 1.

Este trabajo tiene por objetivo estudiar demostración del Teorema de Reider y entender algunas de sus aplicaciones. El Teorema de Reider es un instrumento indispensable para el estudio de las superficies algebraicas complejas. Este artículo fue publicado originalmente por I. Reider en 1988, incluye varias ideas de matemáticos como A. Beauville, F. Catanese, F. Bogomolov. En pocas palabras el Teorema de Reider da condiciones necesarias para que el sistema lineal adjunto |K S + L| de un haz lineal nef y big sobre la superficie proyectiva compleja suave S tenga puntos base o no separe puntos. Utiliza de manera importante en su demostración un resultado de Bogomolov sobre inestabilidad de haces vectoriales de rango 2 sobre la superficie S. El orden de los capítulos es como sigue: Capítulo 1. Incluirá los resultados básicos y definiciones necesarios para entender los capítulos siguientes. Capítulo 2. Teorema de Bogomolov, enunciado y demostración a detalle como aparece en [10]. Capítulo 3. Teorema de Reider enunciado y demostración a detalle, seguido de algunas de sus aplicaciones, las que aparecen en [11]. Para facilitar la lectura de esta tesina se han enumerado los teoremas, lemas y corolarios según el capítulo al que pertenezcan y de manera consecutiva, por ejemplo si encontramos Teorema 1.4 quiere decir que es el Teorema 4 del capítulo 1.