Estabilización en tiempo finito de algunos sistemas controlables

Abstract

In the present thesis we study the results presented in [3], [4] in which not only the problem of synthesis was solved for systems linear, but T (x 0) was obtained in exact form. In addition, the constrained positional controls explicitly expressed, that is, they depend on the initial conditions x 0 and the function f. This is possible thanks to the use of the method of the Controllability Function. In Chapter 1 we will study the stability of equilibrium points of systems of equations and mention the methods on which we will base ourselves to say that a point of equilibrium is stable or unstable. In chapter 2 we will give the basic concepts in the study of controllable systems and methods of stabilizing such systems. Finally in Chapter 3 we will discuss the properties of function of controllability and we will give solution to the problem of synthesis, and to finish we analyze some examples of the raised problem.

En la presente tesis estudiamos los resultados presentados en [3], [4] en los cuales no sólo se dio solución al problema de síntesis para sistemas lineales, sino se obtuvo T (x 0) en forma exacta. Además se obtienen los controles posicionales restringidos expresados en forma explícita, es decir, estos dependen de las condiciones iniciales x 0 y de la función f. Esto es posible gracias al uso del método de la Función de Controlabilidad. En el capítulo 1 estudiaremos lo referente a la estabilidad de los puntos de equilibrio de sistemas de ecuaciones y mencionaremos los métodos en los cuales nos basaremos para decir que un punto de equilibrio es estable o inestable. En el capítulo 2 daremos los conceptos básicos en el estudio de sistemas controlables y los métodos de estabilización de tales sistemas. Finalmente en el capítulo 3 discutiremos sobre las propiedades de la función de controlabilidad y daremos solución al problema de síntesis, y para terminar analizamos unos ejemplos del problema planteado.