Solución del problema de control admisible mediante el problema trigonométrico de momentos

Abstract

We consider the linear control system ?x1 = u; ?x2k = k x2k+1 + u; juj _ L; ?x2k+1 = ??k x2k; k = 1; : : : ; n ?? 1 n _ 2: (0.2) For a given initial condition x0 and L > 0 it is required to find: a) the set of all controls ux0 (t) with jux0 (t)j _ L and b) the set X0;n of initial conditions x0 such that the trajectory of the system (0.2) with u = ux0 (t) starting at x0 terminates at the origin at time T = 2_. Keywords: Admissible bounded control, trigonometric moment problem, Potapov method.

Consideramos el sistema lineal de control x1 = u; x2k = k x2k+1 + u; juj _ L; x2k+1 = ??k x2k; k = 1; : : : ; n ?? 1 n _ 2: (0.1) Dados una condición inicial x0 y L > 0 se requiere hallar: a) el conjunto de todos los controles ux0 (t) con jux0 (t) j _ L y b) el conjunto X0;n de condiciones iniciales x0 tales que la trayectoria del sistema (0.1) con u = ux0 (t) que comienza en x0 termina en el origen en tiempo T = 2_.