Álgebras de Weyl y problema de Bernstein

Abstract

Looking for generalize the results of [11] and [12] in this thesis began the study of more general algebras that G-algebras and homogeneous G-algebras, this leads us to study the Gelfand-Kirillov dimension, we opted this dimension present in most of Krause-Lenagan in [3] taking into account the possibility of applying it later to study not noetherianas algebras. We also study the basic properties of almost commutative algebras, ie filtered algebras whose associated graded ring is commutative, these algebras are characterized as the quotient of the enveloping algebra of a Lie algebra of finite dimension. We also address Weyl algebras, reading the text of Coutinho [13], and study key concepts such as the category of holonomic modules. We try to illustrate the power and beauty of this theory with an application to the analysis, we have chosen the problem proposed by Gelfand in the International Congress of Mathematics which took place in Amsterdam in 1963 The above problem belongs to the functional analysis and used in particular the theory of distributions, so we included this thesis with basic results of this part of the analysis. The work culminates with the demonstration given by Bernstein in [6].

Buscando generalizar los resultados de [11] y [12] en esta tesis iniciamos el estudio de álgebras más generales que las G-álgebras y las G-álgebras homogéneas, esto nos lleva a estudiar la dimensión de Gelfand-Kirillov, optamos por presentar esta dimensión en la generalidad de Krause-Lenagan en [3] teniendo en cuenta la posibilidad de aplicarla más tarde al estudio de álgebras no noetherianas. Estudiamos también las propiedades básicas de las álgebras casi conmutativas, es decir álgebras filtradas cuyo anillo graduado asociado es conmutativo, estas álgebras se caracterizan por ser cocientes del álgebra envolvente de un álgebra de Lie de dimensión finita. También abordamos las álgebras de Weyl, con la lectura del texto de Coutinho [13], y estudiamos nociones fundamentales como la categoría de módulos holonómicos. Intentamos ilustrar la fuerza y la belleza de esta teoría con una aplicación al análisis, para ello hemos elegido el problema planteado por Gelfand en el Congreso Internacional de Matemáticas que tuvo lugar en Amsterdam en 1963. El problema mencionado pertenece al análisis funcional y utiliza en particular la teoría de distribuciones, así que incluimos esta tesis con resultados básicos de esta parte del análisis. El trabajo culmina con la demostración dada por Bernstein en [6].