Aspectos topológicos, analíticos y combinatorios del espacio de polinomios

Abstract

Let ƒ : C ̂z →C ̂w, be a generic polynomial of degree n ≥ 2, and let γ ⊂ C ̂ ̂w be an oriented Jordan path running through its rammification values. A classical algorithm (probably attributed to F. Klein) determines from the above data a planar graph ƒ-1 (γ) and a tiling M ƒ-1 (γ) ≐ C ̂z∖ƒ-1(γ). In this tesis we study under what conditions a planar graph Γ ⊂ (Cz) ̂ (equivalently a tiling MΓ) comes from a suitable pair formed by a generic polynomial ƒ and an oriented Jordan path γ.Consideramos un polinomio genérico ƒ : C ̂z →C ̂w, de grado n ≥ 2, y una curva de Jordan orientada γ ⊂ C ̂ ̂w pasando a través de los valores de ramificación de ƒ. Un algoritmo clásico, probablemente atribuido a F. Klein, determina de los datos anteriores la gráfica plana ƒ-1 (γ) y el mosaico M ƒ-1 (γ) ≐ C ̂z∖ƒ-1(γ). En esta tesis estudiamos bajo qué condiciones una gráfica plana Γ ⊂ (Cz) ̂ ( o equivalentemente un mosaico MΓ) viene de un polinomio genérico ƒ y una curva de Jordan orientada γ adecuada.