Ecuación no lineal de Schrödinger con derivada fraccionaria de tipo Riesz sobre una semirrecta

Abstract

We consider the initial-boundary value problem for the modified Schrödinger equation, posed on positive half-line x > 0: 8>< >: ut + iuxx + ijuj2u + j@xj 1 2 u = 0; t 0; x 0; u(x; 0) = u0(x); x > 0 ux(0; t) = h(t); t > 0: where j@xj 1 2 is the module-fractional derivative operator defined by the modified Riesz Potential. We study the local and global existence in time of solutions to the initial-boundary value problem. These results can be found in [2En la presente tesis consideramos el siguiente problema de valores iniciales y de frontera 8>< >: ut + iuxx + ijuj2u + j@xj 1 2 u = 0; t 0; x 0; u(x; 0) = u0(x); x > 0 ux (0; t) = h (t); t > 0: donde j@xj 1 2 es el operador módulo fraccionario definido por el potencial de Riesz modificado. Nosotros estudiamos la existencia local y global en tiempo de soluciones a este problema de valores iniciales, además de esto damos una solución asintótica del mismo. Los resultados de la presente tesis han sido publicados en [23].