Simetrías e integrales primeras de campos vectoriales en el plano

Abstract

We describe the relations between seven integrability notions for C∞ vector fields on the plane. The three first integrability notions are related to the existence of non-trivial first integrals. The rest of the notions are related to Cauchy-Riemann equations and to complex structures. We show that all vector field with a finite number of separatrices, admits an univaluate first integral.Describimos las relaciones entre siete nociones de integrabilidad para campos vectoriales C∞ en el plano. Las primeras tres nociones de integrabilidad están relacionadas con la existencia de integrales primeras no triviales. El resto de las nociones están relacionadas con las ecuaciones de Cauchy-Riemann y estructuras complejas. Mostramos que todo campo vectorial con un número finito de separatrices, admite una integral primera univaluada.