Monodromías del cociclo de Kontsevich-Zorich y grupos modulares de superficies de tipo infinito

Abstract

In this work we prove: 1) every orientable topological surface without boundary and finite genus admits at least one (in fact, uncountably many) Riemann surface structure, such that the group of quasiconformal homeomorphisms (up to homotopy) is countable. 2) There exist six infinite families of square tiled surfaces (translation surfaces tiled by isometric squares) with arithmetic Kontsevich-Zorich monodromy.En este trabajo probamos que: 1) toda superficie orientable sin frontera y género finito admite al menos una (de hecho, una infinidad no numerable) estructura de superficie de Riemann, tal que el grupo de homeomorfismos cuasiconformes (módulo homotopía) es numerable. 2) Existen 6 familias infinitas de superficies teseladas por cuadrados (superficies de traslación teseladas por cuadrados isométricos) con monodromía de Kontsevich-Zorich aritmética.