Propiedades distintivas de la computación cuántica - Ramos Huila, María del Pilar (Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo, 2024)
Quantum computing versus classical computing offers distinct capabilities that surpass current classical processing devices. These differences are based on quantum mechanics, a physical theory that details phenomena that are neither classically definable nor comprehensible. Thus, based on quantum mechanics, quantum computing as it has been conceived in the 90’s provides a tool to design and obtain solutions to problems that are not solvable by classical computing, and to propose new problems in different fields of science and technology. The aim of this work is to introduce such basic concepts as the minimum unit of quantum information, the quantum bit qubit and the language of quantum circuits, determined by a set of universal operations that approximate all possible operations on qubits, concepts that underlie quantum computation and distinguish it from classical computation. In particular, we study here the quantum Fourier transform, its circuital implementation and discuss three applications of it that stand out in quantum computation, the phase estimation algorithm, the order finding algorithm and the factorization algorithm, which have generalizations that apply to different families of problems in number theory and algebra. From this work we can move on to the study of quantum algorithms and quantum information theory. Quantum computing is a booming area, which already has physical implementations of a few qubits, and the challenge is to obtain a computer with a number of qubits that exceeds the current processing of all classical supercomputers.

La computación cuántica versus la computación clásica, ofrece distintas capacidades que superan a los actuales dispositivos de procesamiento clásicos. Tales diferencias tienen como base la mecánica cuántica, una teoría física que detalla fenómenos que clásicamente no son definibles ni comprensibles. Así, fundamentada en la mecánica cuántica, la computación cuántica tal como se ha concebido en la década de los 90’s proporciona una herramienta para diseñar y obtener solución a problemas que no son solubles por la computación clásica, y a proponer nuevos problemas en distintos ámbitos de la ciencia y la tecnología. El objetivo de este trabajo es introducir tales conceptos básicos, como la unidad mínima de información cuántica, el qubit de quantum bit y el lenguaje de los circuitos cuánticos, determinados por un conjunto de operaciones universales que aproximan a todas las operaciones posibles sobre los qubits, conceptos que fundamentan la computación cuántica y que la distinguen de la computación clásica, por los algoritmos que se derivan de ellos, en particular se estudia aquí la transformada de Fourier cuántica, su implementación circuital y se discuten tres aplicaciones de ella destacadas en la computación cuántica, el algoritmo de estimación de fase, el algoritmo de encontrar el orden y el algoritmo de factorización, que tienen generalizaciones que se aplican a distintas familias de problemas de la teoría de números y del álgebra. A partir de este trabajo se puede dar paso al estudio de los algoritmos cuánticos y de la teoría de la información cuántica. La computación cuántica es un área en auge, que tiene ya implementaciones físicas de algunos pocos qubits, y el reto es obtener una computadora de un número de qubits tal que supere el procesamiento actual de todas las supercomputadoras clásicas.
Instituto de Física y Matemáticas. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Unidad Morelia del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Programa Conjunto de Maestría en Matemáticas
Keywords: info:eu-repo/classification/cti/1; IFM-M-2024-0396; Mecánica cuántica; Qubit; Transformada de Fourier; http://bibliotecavirtual.dgb.umich.mx:8083/xmlui/handle/DGB_UMICH/18634